Question

10、等差數(shù)列{a_n}中，a₁+a₄+a₁₀+a₁₆+a₁₉=150，則a₁₈-2a₁₄的值是

-30

．

Answer 1

分析：（法一）利用等差數(shù)列的性質(zhì)轉(zhuǎn)化可得a₁₀，而a₁₈-2a₁₄=a₁₈-（a₁₈+a₁₀）=-a₁₀，代入求值
（法二）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式代入可得a₁+9d=30，而a₁₈-2a₁₄=-（a₁+9d），代入求值

解答：解：（法一）在等差數(shù)列中，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得
a₁+a₄+a₁₀+a₁₆+a₁₉=5a₁₀=150
解得a₁₀=30
a₁₈-2a₁₄=a₁₈-（a₁₈+a₁₀）=-a₁₀=-30
（法二）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，首項(xiàng)為a₁
由已知可得5a₁+45d=150，
所以a₁+9d=30，
又a₁₈-2a₁₄=a₁+17d-2（a₁+13d）=-a₁-9d=-30；
故答案為：-30

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)在解題中的運(yùn)用，靈活運(yùn)用性質(zhì)，可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，兩種運(yùn)算都體現(xiàn)了整體思想的應(yīng)用，要注意掌握運(yùn)用．