Question

為了緩解交通壓力，某省在兩個城市之間特修一條專用鐵路，用一列火車作為公共交通車．已知每日來回趟數(shù)y是每次拖掛車廂節(jié)數(shù)x的一次函數(shù)，如果該列火車每次拖4節(jié)車廂，每日能來回16趟；如果每次拖6節(jié)車廂，則每日能來回10趟，火車每日每次拖掛車廂的節(jié)數(shù)是相同的，每節(jié)車廂滿載時能載客110人．
（1）求出y關于x的函數(shù)；
（2）該火車滿載時每次拖掛多少節(jié)車廂才能使每日營運人數(shù)最多？并求出每天最多的營運人數(shù)？

Answer 1

解：（1）設y=kx+m（k≠0），
根據(jù)題意可得方程組：

∴y關于x的函數(shù)為：y=-3x+28．
（2）設g（x）=220xy
=220x（-3x+28）
=-220（3x²-28x），
x∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9}
∵對稱軸，
∴g（x）_max=g（5）=14300．
答：每次拖掛5節(jié)車廂才能使每日營運人數(shù)最多，最多的營運人數(shù)為14300．
分析：（1）先根據(jù)每日來回趟數(shù)y是每次拖掛車廂節(jié)數(shù)x的一次函數(shù)，設y=kx+m（k≠0），根據(jù)題意列出方程組解得k，m的值即得y關于x的函數(shù)；
（2）欲求出該火車滿載時每次拖掛多少節(jié)車廂才能使每日營運人數(shù)最多．先列出每日營運人數(shù)關于每次拖掛車廂節(jié)數(shù)x的函數(shù)解析式，再求出其最大值即得．
點評：本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應用、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質，屬于基礎題．考查了待定系數(shù)法等數(shù)學方法．屬于基礎題．