已知函數(shù)y=log2（x2+ax+a）在區(qū)間（-∞，-
1
2
）上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：根據(jù)函數(shù)定義域，單調(diào)性得出
-
a
2
≥-
1
2
(-
1
2
)2+a(-
1
2
)+a＞0
求解即可得出范圍．
解答： 解：∵函數(shù)y=log2（x2+ax+a）在區(qū)間（-∞，-
1
2
）上是減函數(shù)，
∴
-
a
2
≥-
1
2
(-
1
2
)2+a(-
1
2
)+a＞0
求解得出
a≤1
a＞-
1
2

即-
1
2
＜a≤1
故實數(shù)a的取值范圍為：-
1
2
＜a≤1．
點評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，定義域，單調(diào)性，解不等式，屬于中檔題，容易漏掉f（-
1
2
）＞0，這個條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐S-ABCD中，平面SCD⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，AD=2
3
，且SA=SD=
39
．二面角S-AD-B大小為120°
（1）求∠ADC的大��；
（2）求二面角A-SD-C的平面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了鼓勵大家少用電，供電部門規(guī)定，當每月用電不超過200度時，按每度0.56元收費；當每月用電量超過200度但不超過400度時，超過的部分按每度1元收費；超過400度的部分按每度2元收費試求：
（1）求出月用電量x（度）與每月電費y（元）之間的函數(shù)關系式；
（2）小李家在6月份所付電費為305元，問小李家在6月份的用電量為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1-x），θ（x）=
4
x
+x
（1）當0＜a＜1時，解不等式，2f（x）-g（x）≥0
（2）證明：函數(shù)θ（x）在x∈（0，2]單調(diào)遞減；
（3）當a＞1，x∈[0，1]時，總有2f（x）+m≥g（x）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線y=x2-1上兩點A（2，3），B（2+△x，3△y），當△x=1，割線AB斜率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα，tanβ是一元二次方程3x2+5x-2=0的兩根，且α∈（0，
π
2
），β∈（
π
2
，π），
（1）求cos（α-β）的值；
（2）求α+β的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
1
2
sinx(
π
6
＜x＜
π
2
)的值域是（　　）
A、（0，
1
4
）
B、(
1
4
，
1
2
)
C、(0，
1
2
)
D、（0，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=y1+y2，y1與
x+1
成正比例，y2與x+3成反比例，并且x=0時，y=4，x=3時y=5，求y與x之間的函數(shù)關系式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若拋物線y2=2px（p＞0）上一點到焦點和拋物線對稱軸的距離分別為10和6，則拋物線方程為
 
．

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