12．已知圓P的半徑等于橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的長軸長，圓心是拋物線y2=4$\sqrt{2}$x的焦點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)M（-$\sqrt{2}$，1）的直線1將圓P分成兩段弧，則劣弧長度的最小值為（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{2π}{3}$C．2πD．4π

分析 直線l與PM垂直時(shí)劣弧長度最小，|PM|=$\sqrt{8+1}$=3，可得劣弧所對的圓心角，即可求出劣弧長度的最小值．

解答 解：由題意，r=6，圓心坐標(biāo)為P（$\sqrt{2}$，0），圓的方程為（x-$\sqrt{2}$）2+y2=36，
直線l與PM垂直時(shí)劣弧長度最小，|PM|=$\sqrt{8+1}$=3
∴劣弧所對的圓心角為$\frac{2π}{3}$，
∴劣弧長度的最小值為$\frac{2π}{3}$×6=4π，
故選D．

點(diǎn)評 本題考查橢圓、拋物線的性質(zhì)，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查弧長公式，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．函數(shù)y=$\sqrt{lo{g}_{0.5}（3x-2）}$的定義域是（　�。�
A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1]D．（$\frac{2}{3}$，1]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．如圖所示的偽代碼，如果輸入x的值為5，則輸出的結(jié)果y為23．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=1-$\frac{2}{{2}^{x}+a}$為定義在R上的奇函數(shù)．
（1）試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義加以證明；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=m在[-1，1]上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．經(jīng)測算，某型號(hào)汽車在勻速行駛過程中每小時(shí)耗油量y（升）與速度x（千米/每小時(shí)） （50≤x≤120）的關(guān)系可近似表示為：$y=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{75}（{{x^2}-130x+4900}），x∈[{50，80}）\\ 12-\frac{x}{60}，x∈[{80，120}]\end{array}\right.$
（Ⅰ）該型號(hào)汽車速度為多少時(shí)，可使得每小時(shí)耗油量最低？
（Ⅱ）已知A，B兩地相距120公里，假定該型號(hào)汽車勻速從A地駛向B地，則汽車速度為多少時(shí)總耗油量最少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（x）=logax（a＞1）在[2，π]上的最大值比最小值大1．則a等于（　　）
A．$\frac{π}{2}$B．2C．$\frac{2}{π}$D．π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知點(diǎn)P（-2，$\frac{\sqrt{14}}{2}$）在橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上，過點(diǎn)P作圓O：x2+y2=2的切線，切點(diǎn)為A，B，若直線AB恰好過橢圓C的左焦點(diǎn)F，則a2+b2的值是（　�。�
A．13B．14C．15D．16

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)$f（x）=1-x+{log_2}\frac{1-x}{1+x}$，則$f（{\frac{1}{2}}）+f（{-\frac{1}{2}}）$的值為（　�。�
A．0B．-2C．2D．$2{log_2}\frac{1}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．若關(guān)于x的方程4x-（a+3）2x+1=0有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1，+∞）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案