已知函數(shù)f（x）=
2cos2(π+x)+2sin(
π
2
+x)cos(
3π
2
+x)
sin(
π
2
+x)
，
（1）求f（x）的定義域；
（2）若sina=
4
5
且cosa=
3
5
，求f（a）．
考點：運用誘導公式化簡求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）由條件利用誘導公式化簡函數(shù)的解析式為f（x）=
2cosx(cosx+sinx)
cosx
，可得cosx≠0，故有x≠kπ+
π
2
 k∈z，從而求得函數(shù)的定義域．
（2）由sina=
4
5
且cosa=
3
5
，求得f（a）=2（sina+cosa） 的值．
解答： 解：（1）由函數(shù)f（x）=
2cos2(π+x)+2sin(
π
2
+x)cos(
3π
2
+x)
sin(
π
2
+x)
=
2cos2x+2cosx•sinx
cosx
=
2cosx(cosx+sinx)
cosx
，可得cosx≠0，
∴x≠kπ+
π
2
 k∈z，故函數(shù)的定義域為[x|x≠kπ+
π
2
 k∈z }．
（2）由sina=
4
5
且cosa=
3
5
，可得f（a）=2（sina+cosa）=2（
4
5
+
3
5
）=
14
5
．
點評：本題主要考查應用誘導公式化簡三角函數(shù)式，要特別注意符號的選取，這是解題的易錯點，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}是等差數(shù)列的一個充要條件是（Sn是該數(shù)列前n項和）（　�。�
A、Sn=an+b
B、Sn=an2+bn+c
C、Sn=an2+bn （a≠0）
D、Sn=an2+bn

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
（a＞0）
（1）判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）的單調(diào)性；
（2）若f（x）=x+
2b
x
在（0，4）上是減函數(shù)，在（4，+∞）上是增函數(shù)，求實數(shù)b的值；
（3）若c∈[1，4]，求函數(shù)f（x）=x+
c
x
在區(qū)間[1，2]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率是2，則漸近線方程為（　　）
A、3x±y=0
B、x±
3
y=0
C、x±3y=0
D、
3
x±y=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x3-mx2+mx+3m在（0，1）內(nèi)有極大值，無極小值，則（　�。�
A、m＜0B、m＜3
C、m＞3D、0＜m＜3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某班對期中考試成績優(yōu)秀的學生進行獎勵，全班共有5人獲獎，其中有2個來自A學習小組，2人來自B學習小組，1人來自C學習小組，現(xiàn)讓這5人排成一排合影，要求同學習小組的同學不能相鄰，那么不同的排法共有
 
種．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，其中a1=
1
2
，5Sn=7an-an-1+5Sn-1（n≥2）；等差數(shù)列{bn}，其中b3=2，b5=6．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式．
（2）在數(shù)列{bn}中是否存在一項bm（m為正整數(shù)），使得b3，b5，bm成等比數(shù)列，若存在，求m的值；若不存在，說明理由．
（3）若cn=（bn+3）an，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}滿足：a1=1，an=a1+
1
2
a2+
1
3
a3+…+
1
n-1
an-1（n≥2，n∈N），若an=2009，則n=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，焦點在x 軸上，離心率為
2
2
，且橢圓經(jīng)過圓C：x2+y2-8x+2y-28=0的圓心C．
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線l過橢圓的左焦點且與圓C相切，求直線l的方程．

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