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雙曲線C：=1 (a＞0,b＞0)的右頂點為A，x軸上有一點Q（2a，0），若C上存在一點P，使·=0，求此雙曲線離心率的取值范圍.


解析:

設P點坐標為（x,y），

則由·=0，得AP⊥PQ，

則P點在以AQ為直徑的圓上，

即+y2=                        ①

又P點在雙曲線上，得=1            ②

由①，②消去y,得

(a2+b2)x2-3a3x+2a4-a2b2=0.

即［（a2+b2）x2-（2a3-ab2）］（x-a）=0.

當x=a時，P與A重合，不符合題意，舍去.

當x=時，滿足題意的P點存在，

需x=＞a,化簡得a2＞2b2,

即3a2＞2c2,＜.∴離心率e=∈.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設離心率為e的雙曲線C：=1(a＞0，b＞0)的右焦點為F，直線l過焦點F，且斜率為k，則直線l與雙曲線C的左、右兩支都相交的充要條件是    (    )

A.k2-e2＞1         B.k2-e2＜1          C.e2-k2＞1       D.e2-k2＜1

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科目：高中數學 來源： 題型：

設雙曲線C:-y2=1(a＞0)與直線l:x+y=1相交于兩個不同的點A、B.

(1)求雙曲線C的離心率e的取值范圍;

(2)設直線l與y軸的交點為P，且=,求a的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線C：=1(a＞0,b＞0)，B是右頂點，F是右焦點，點A在x軸正半軸上，且||、||、||成等比數列，過F作雙曲線C在第一、三象限的漸近線的垂線l，垂足為P.

（1）求證：·=·；

（2）若l與雙曲線C的左、右兩支分別相交于點D、E，求雙曲線離心率e的取值范圍.

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設雙曲線C:-y2=1(a>0)與直線l:x+y=1相交于兩個不同的點A、B.

(1)求雙曲線C的離心率e的取值范圍;

(2)設直線l與y軸的交點為P,且=,求a的值.

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