已知{an}是首項為1的等比數(shù)列，Sn是an的前n項和，且9S3=S6，則數(shù)列{
1an
}的前5項和為
 
．
分析：利用等比數(shù)列求和公式代入9s3=s6求得q，根據首項為1寫出等比數(shù)列{an}的通項公式，從而確定出數(shù)列{
1
an
}也為等比數(shù)列，進而根據等比數(shù)列求和公式求得數(shù)列 {
1
an
}的前5項和．
解答：解：顯然q≠1，所以
9(1-q3)
1-q
=
1-q6
1-q
?1+q3?q=2，
所以 {
1
an
}是首項為1，公比為
1
2
的等比數(shù)列，
則前5項和為：T5=
1-(
1
2
)5
1-
1
2
=
31
16
．
故答案為：
31
16
點評：本題主要考查等比數(shù)列前n項和公式及等比數(shù)列的性質，屬于中等題．在進行等比數(shù)列運算時要注意約分，降低冪的次數(shù)，同時也要注意基本量法的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}是首項為19，公差為-2的等差數(shù)列，sn為{an}的前n項和．
（1）求通項an及sn；
（2）設{bn-an}是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的通項公式及其前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}是首項為1的等比數(shù)列，Sn是{an}的前n項和，且9S3=S6，則數(shù)列{
1
an
}的前5項和為（　�。�
A、
85
32
B、
31
16
C、
15
8
D、
85
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}是首項為1的等差數(shù)列，其公差d＞0，且a3，a7+2，3a9成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求f(n)=
Sn(n+6) Sn+1
的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}是首項為1的等比數(shù)列，sn是{an}的前n項和，且8a3=a6，則數(shù)列{an}的前5項和為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}是首項為a1，公比為q（q≠1）的等比數(shù)列，其前n項和為Sn，且有
S10
S5
=
33
32
，設bn=2q+Sn
（1）求q的值；
（2）數(shù)列{bn}能否為等比數(shù)列？若能，請求出a1的值；若不能，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，求數(shù)列{nbn}的前n項和Tn．

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