Question

已知變量x，y滿足約束條件

x-y≥0 x+y≥0 2x-y≤2

，則x²+（y-1）²的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用兩點(diǎn)間的距離公式，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，
設(shè)z=x²+（y-1）²，則z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)C（0，1）的距離的平方，
由圖象知C到直線x-y=0的距離最小，
此時(shí)圓心到直線的距離d=

|0-1|

2

=

1

2

，
則z=d2=(

1

2

)2=

1

2

，
故x²+（y-1）²的最小值為

1

2

，
故答案為：

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用點(diǎn)到直線的距離公式是解決本題的關(guān)鍵．