【題目】如圖在棱錐中， 為矩形， 面， ， 與面成角， 與面成角.

（1）在上是否存在一點(diǎn)，使面，若存在確定點(diǎn)位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求二面角的余弦值.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】試題分析：（1）法一：要證明PC⊥面ADE，只需證明AD⊥PC，通過(guò)證明即可，然后推出存在點(diǎn)E為PC中點(diǎn)．

法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D﹣XYZ，設(shè)，通過(guò)得到，即存在點(diǎn)E為PC中點(diǎn)．

（2）由（1）知求出面ADE的法向量，面PAE的法向量，利用空間向量的數(shù)量積．求解二面角P﹣AE﹣D的余弦值．

試題解析：

（Ⅰ）法一：要證明PC⊥面ADE，易知AD⊥面PDC，即得AD⊥PC，故只需即可，所以由,即存在點(diǎn)E為PC中點(diǎn)

法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D－XYZ，

由題意知PD＝CD＝1，

，設(shè)， ，

,

由，得，

即存在點(diǎn)E為PC中點(diǎn)。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知， ， ，

， ， ，

設(shè)面ADE的法向量為，面PAE的法向量為

由的法向量為得， 得

同理求得 所以

故所求二面角P－AE－D的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若不等式區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列是首項(xiàng)與公比均為的等比數(shù)列（，且），數(shù)列滿足．

（1）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（2）若對(duì)一切都有，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列a1,a2……an是正整數(shù)1,2,……,n的任一排列，且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：

①a1=1；②當(dāng)n≥2時(shí)，|ai-ai+1|≤2(i=1,2，…,n-1).

記這樣的數(shù)列個(gè)數(shù)為f(n).

（I）寫出f(2),f(3),f(4)的值；

（II）證明f(2018)不能被4整除.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為， 是曲線與直線： （）的交點(diǎn)（異于原點(diǎn)）．

（1）寫出， 的直角坐標(biāo)方程；

（2）求過(guò)點(diǎn)和直線垂直的直線的極坐標(biāo)方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，已直曲線,將曲線C上的點(diǎn)向左平移一個(gè)單位，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到曲線C1，又已知直線，且直線與C1交于A、B兩點(diǎn)，

（1）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程，并說(shuō)明它是什么曲線；

（2）設(shè)定點(diǎn), 求的值；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，設(shè)關(guān)于的方程有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的所有可能的值為（ ）

A. 3 B. 1或3 C. 4或6 D. 3或4或6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)F與橢圓Γ：＋y2＝1的一個(gè)焦點(diǎn)重合，點(diǎn)M(x0，2)在拋物線上，過(guò)焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)．

(Ⅰ)求拋物線C的方程以及|MF|的值；

(Ⅱ)記拋物線C的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)H，試問(wèn)是否存在常數(shù)λ∈R，使得且|HA|2＋|HB|2＝都成立？若存在，求出實(shí)數(shù)λ的值； 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ (a<0)．

(1)當(dāng)a＝－1時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值；

(2)若函數(shù)F(x)＝f(x)＋1沒(méi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案