長方體ABCD-A1B1C1D1的八個頂點都在球O的球面上，其中AA1=1，AB=，AD=，則經(jīng)過B、C兩點的球面距離是    ．
【答案】分析：由長方體的對角線公式，算出對角線長為6，得到外接球半徑R=3．在△OBC中，利用余弦定理算出∠BOC的大小，再結(jié)合球面距離公式即可得到經(jīng)過B、C兩點的球面距離．
解答：解：∵AA1=1，AB=，AD=，
∴長方體對角線AC1==6
∴長方體ABCD-A1B1C1D1的外接球直徑為6，半徑R=3，
設外接球心為O，△OBC中，BC=AD=，
∴cos∠BOC==-，得∠BOC=
因此，經(jīng)過B、C兩點的球面距離為R=2π
故答案為：2π
點評：本題在長方體外接球中，求兩點之間的球面距離，著重考查了長方體的性質(zhì)和球面距離計算等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，過A1、C1、B三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體ABCD-A1C1D1，且這個幾何體的體積為10．
（1）求棱A1A的長；
（2）求點D到平面A1BC1的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=A1A=a，BC=
2
a，M是AD中點，N是B1C1中點．
（1）求證：A1、M、C、N四點共面；
（2）求證：BD1⊥MCNA1；
（3）求證：平面A1MNC⊥平面A1BD1；
（4）求A1B與平面A1MCN所成的角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=4，AA1=5 則三棱錐A1-ABC的體積為（　�。�
A、10B、20C、30D、35

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知多面體ABCD-A1B1C1D1，它是由一個長方體ABCD-A'B'C'D'切割而成，這個長方體的高為b，底面是邊長為a的正方形，其中頂點A1，B1，C1，D1均為原長方體上底面A'B'C'D'各邊的中點．
（1）若多面體面對角線AC，BD交于點O，E為線段AA1的中點，求證：OE∥平面A1C1C；
（2）若a=4，b=2，求該多面體的體積；
（3）當a，b滿足什么條件時AD1⊥DB1，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是側(cè)棱BB1的中點．
（1）求證：A1E⊥平面ADE；
（2）求三棱錐A1-ADE的體積．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案