在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，求：
（1）三棱錐C1-A1B1B的體積；
（2）異面直線A1B與AC所成的角．
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積,異面直線及其所成的角
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）求三棱錐C1-A1B1B的體積．求出高與底面面積，即可．
（2）作出異面直線所成角，然后求解即可．
解答： 解：在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，
（1）三棱錐C1-A1B1B，轉(zhuǎn)化為B-C1A1B1，三棱錐的高為BB1，底面是等腰直角三角形，所以所求三棱錐的條件為：
1
3
×
1
2
×1×1×1=
1
6
．
（2）∵AC∥A1C1，∴異面直線A1B與AC所成的角，就是∠BA1C1，△BA1C1是正三角形，∴∠BA1C1=60°．
異面直線A1B與AC所成的角為60°．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的體積等知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、運(yùn)算求解能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求值：2（lg
2
）2+lg
2
•lg5．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，∠ABC=
π
2
，∠BAC=∠CAD=
π
3
，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，PA=2AB=2，CD=2
3
．
（1）若F為PC的中點(diǎn)，求證：平面PAC⊥平面AEF；
（2）求二面角E-AC-D的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A，B兩點(diǎn)分別在射線CM，CN（不含端點(diǎn)C）上運(yùn)動(dòng)，∠MCN=
2
3
π，在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c．若c=
3
，∠ABC=θ，
（1）試用θ表示△ABC的邊AC、BC的長(zhǎng)；
（2）試用θ表示△ABC的周長(zhǎng)f（θ），并求周長(zhǎng)的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且32a2+a7=0，則
S5
S2
=（　　）
A、11B、5C、-8D、-11

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=4x的弦AB經(jīng)過(guò)它的焦點(diǎn)F，弦AB的長(zhǎng)為20，求直線AB的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：
S
2
n
-（n2+n-1）Sn-（n2+n）=0
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）令bn=
an
2n
，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，證明：對(duì)任意的n∈N*，都有Tn＜4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓O過(guò)點(diǎn)M（1，
3
）．
（1）求圓O的方程；
（2）若直線l1：y=mx-8與圓O相切，求m的值；
（3）過(guò)點(diǎn)（0，3）的直線l2與圓O交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓O上，若四邊形OAPB是菱形，求直線l2的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將一根長(zhǎng)為3米的繩子拉直后在任意位置剪斷，分為兩段，那么這兩段繩子的長(zhǎng)都不小于1米的概率是（　�。�
A、
1
4
B、
1
3
C、
1
2
D、
2
3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案