若|
AB
|=8，|
AC
|=5，則|
BC
|的取值范圍是（　�。�
分析：根據(jù)平面向量減法法則，得
BC
=
AC
-
AB
，從而將
BC
2化簡整理得
BC
2=89-2
AC
•
AB
．討論
AC
、
AB
夾角可得-40≤
AC
•
AB
≤40，由此代入前面的式子即可得到
BC
2的取值范圍，進而得到|
BC
|的取值范圍．
解答：解：∵
BC
=
AC
-
AB

∴
BC
2=（
AC
-
AB
）2=
AC
2-2
AC
•
AB
+
AB
2
∵|
AB
|=8且|
AC
|=5
∴
BC
2=（
AC
-
AB
）2=64-2
AC
•
AB
+25=89-2
AC
•
AB

∵-40≤
AC
•
AB
≤40，
當
AC
、
AB
夾角為180°時，左邊取等號；當
AC
、
AB
夾角為0°時，右邊取等號
可得-80≤-2
AC
•
AB
≤80
∴
BC
2=89-2
AC
•
AB
∈[9，169]
由此可得|
BC
|的取值范圍是[3，13]
故選：A
點評：本題給出向量
AC
、
AB
的模，求向量
BC
模的取值范圍，著重考查了平面向量減法法則和平面向量數(shù)量積的運算性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=ax的焦點為F（1，0），過焦點F的直線l交拋物線于A、B兩點，若AB=8，則直線l的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）上有一點Q（4，m）到焦點F的距離為5，
（1）求p及m的值．
（2）過焦點F的直線L交拋物線于A，B兩點，若|AB|=8，求直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，M（a，0）（a＞0）是拋物線y2=4x對稱軸上一點，過M作拋物線的弦AMB，交拋物線與A，B．
（1）若a=2，求弦AB中點的軌跡方程；
（2）若AB=8，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，直線l過拋物線y2=4x的焦點F交拋物線于A、B兩點．
（1）若|AB|=8，求直線l的斜率
（2）若|AF|=m，|BF|=n．求證
1
m
+
1
n
為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點F（1，0）的直線l交拋物線C：y2=4x于A，B兩點．
（1）若|AB|=8，求直線l的方程；
（2）記拋物線C的準線為l，設(shè)OA，OB分別交l于M，N兩點，△AOB與△MON的重心分別為G，H，求|GH|的最小值．

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