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（2013•麗水一模）若兩個非零向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=2|
a
|，則向量
a
與
a
+
b
的夾角是
π
3
π
3
．
分析：將|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=2|
a
|平方，轉化可得
a
•
b
=0，
b
2=3
a
2，令
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
OA
+
OB
=
a
+
b
，數形結合求得cos∠BOC 的值，可得∠BOC 的值，即為所求．
解答：解：由已知得
(
a
+
b
)2=(
a
-
b
)2   ①
(
a
+
b
)2=4
a
2  ②
．化簡①得
a
•
b
=0，再化簡②可得
b
2=3
a
2．
令
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
OA
+
OB
=
a
+
b
，則由
a
•
b
=0以及
b
2=3
a
2，可得四邊形OACB為矩形，∠AOC即為向量
a
與
a
+
b
的夾角．
令OA=1，則OC=2，直角三角形OBC中，cos∠BOC=
OA
OC
=
1
2
，
∴∠AOC=
π
3
，
故答案為  
π
3
．
點評：本題考查向量的數量積、模、夾角的運算．本題的關鍵是將已知轉化，得出
a
、
b
的關系，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•麗水一模）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
108+3π
108+3π
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•麗水一模）已知公差不為零的等差數列{an}的前10項和S10=55，且a2，a4，a8成等比數列．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{bn}滿足bn=(-1)nan+2n，求{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•麗水一模）已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點在y軸上，且過點（2，1），
（Ⅰ）求拋物線的標準方程；
（Ⅱ）與圓x2+（y+1）2=1相切的直線l：y=kx+t交拋物線于不同的兩點M，N，若拋物線上一點C滿足
OC
=λ(
OM
+
ON
)（λ＞0），求λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•麗水一模）若正數a，b滿足2a+b=1，則4a2+b2+
ab
的最大值為
17
16
17
16
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•麗水一模）若(x-
1
ax
)7展開式中含x的項的系數為280，則a=（　�。�

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