Question

如圖所示動(dòng)點(diǎn)P、Q從點(diǎn)A（4，0）出發(fā)沿圓周運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P按逆時(shí)針方向每秒鐘轉(zhuǎn)

π

3

弧度，點(diǎn)Q按順時(shí)針方向每秒鐘轉(zhuǎn)

π

6

弧度，求P、Q第一次相遇時(shí)所用的時(shí)間、相遇點(diǎn)的坐標(biāo)P、Q點(diǎn)各自走過的弧長．

Answer 1

分析：根據(jù)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的角速度和第一次相遇時(shí)，兩者走過的弧長和恰好是圓周長求出第一次相遇的時(shí)間，再由角速度和時(shí)間求出其中一點(diǎn)到達(dá)的位置，再根據(jù)三角函數(shù)的定義此點(diǎn)的坐標(biāo)，利用弧長公式及l(fā)=αR求出兩個(gè)點(diǎn)走過的弧長．

解答：解：設(shè)P、Q第一次相遇時(shí)所用的時(shí)間是t，
則t•

π

3

+t•|-

π

6

|=2π．
∴t=4（秒），即第一次相遇的時(shí)間為4秒．
設(shè)第一次相遇點(diǎn)為C，第一次相遇時(shí)P點(diǎn)已運(yùn)動(dòng)到終邊在

π

3

•4=

4π

3

的位置，
則x_C=-cos

π

3

•4=-2，
y_C=-sin

π

3

•4=-2

3

．
∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-2

3

），
P點(diǎn)走過的弧長為

4

3

π•4=

16

3

π，
Q點(diǎn)走過的弧長為

2

3

π•4=

8

3

π

點(diǎn)評：本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)的問題，認(rèn)真分析題意列出方程，即第一次相遇時(shí)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)走過的弧長和是圓周，這是解題的關(guān)鍵，考查了分析和解決問題的能力．