Question

某射手在一次射擊訓(xùn)練中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為0.21，0.23，0.25，0.28，計(jì)算這個(gè)射手在一次射擊中：

(1)射中10環(huán)或7環(huán)的概率；

(2)不夠7環(huán)的概率．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)記“射中10環(huán)”為事件A，記“射中7環(huán)”為事件B，由于在一次射擊中，A與B不可能同時(shí)發(fā)生，故A與B是互斥事件．“射中10環(huán)或7環(huán)”的事件為A＋B，故P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.21＋0.28＝0.49．所以射中10環(huán)或7環(huán)的概率為0.49． 　　(2)記“不夠7環(huán)”為事件E， 　　∴P()＝0.21＋0.23＋0.25＋0.28＝0.97，從而P(E)＝1－P()＝1－0.97＝0.03． 　　∴射不夠7環(huán)的概率為0.03． 　　思路分析：由于射手在一次射擊中，射中10環(huán)與射中7環(huán)不可能同時(shí)發(fā)生，故這兩事件為互斥事件，且求的又是兩事件和的概率，故可考慮用公式P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．不夠7環(huán)從正面考慮有以下幾種情況：射中6環(huán)、5環(huán)、4環(huán)、3環(huán)、2環(huán)、1環(huán)、0環(huán)．但由于這些概率都未知，故不能直接下手，可考慮從反面入手，不夠7環(huán)的反面是大于等于7環(huán)，即7環(huán)、8環(huán)、9環(huán)、10環(huán)，由于這兩事件必有一個(gè)發(fā)生，另一個(gè)不發(fā)生，故是對(duì)立事件，可用對(duì)立事件的方法處理． 　　方法歸納：必須分析清楚事件A、B互斥的原因，且所求的事件必須是幾個(gè)互斥事件的和．滿足上述兩點(diǎn)才可用概率的和公式．當(dāng)直接求某一事件的概率較為復(fù)雜或根本無法求時(shí)，可先轉(zhuǎn)化為求其對(duì)立事件的概率．