Question

在平面區(qū)域M={（x，y）|

y≥x x≥0 x+y≤2

}內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P取自圓x²+y²=1內(nèi)部的概率等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型,簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用幾何概型的概率公式，求出相應(yīng)的面積即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，對(duì)應(yīng)區(qū)域?yàn)椤鱋AB，
則三角形的面積為S=

1

2

×1×2=1，
點(diǎn)P取自圓x²+y²=1內(nèi)部的面積為圓面積的

1

8

，即

1

8

×π×12=

π

8

，
則根據(jù)幾何概型的概率公式可得，則點(diǎn)P取自圓x²+y²=1內(nèi)部的概率等于

π

8

．
故答案為：

π

8

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，根據(jù)條件求出相應(yīng)的面積是解決本題的關(guān)鍵．利用數(shù)形結(jié)合是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法．