精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
若定義域為R的函數f（x）是偶函數，并且在[0，+∞）上是增函數，f（1）=0，那么滿足不等式xf（x）＜0的x的范圍為    ．
【答案】分析：本題考查的是函數的單調性和奇偶知識的綜合類問題．在解答時，首先要結合性質，然后分類討論，可獲得不等式的解集．
解答：解：由題意可知：f（-1）=f（1）=0
由于函數f（x）是偶函數，并且在[0，+∞）上是增函數，∴函數f（x）在（-∞，0]上是減函數
∴或∴0＜x＜1或x＜-1
故答案為0＜x＜1或x＜-1
點評：本題考查函數的單調性和奇偶性的應用，函數的特殊點，本題考查的是函數的單調性和奇偶知識的綜合類問題．在解答的過程當中充分體現了數形結合的思想、分類討論的思想以及解不等式的能力．值得同學們體會反思．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若定義域為R的函數f（x）=ax2+4x+c的值域為（-∞，0]，則
1
a
+
1
c
不可能取到的值是（　�。�
A、-
3
B、-
2
C、-1
D、-
1
2

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x），如果存在給定的實數對（a，b），使得f（a+x）•f（a-x）=b恒成立，則稱f（x）為“S-函數”．
（1）判斷函數f1（x）=x，f2（x）=3x是否是“S-函數”；
（2）若f3（x）=tanx是一個“S-函數”，求出所有滿足條件的有序實數對（a，b）；
（3）若定義域為R的函數f（x）是“S-函數”，且存在滿足條件的有序實數對（0，1）和（1，4），當x∈[0，1]時，f（x）的值域為[1，2]，求當x∈[-2012，2012]時函數f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•東城區(qū)模擬）若定義域為R的函數f（x）不是奇函數，則下列命題中一定為真命題的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•寶山區(qū)模擬）若定義域為R的函數f（x）是偶函數，并且在[0，+∞）上是增函數，f（1）=0，那么滿足不等式xf（x）＜0的x的范圍為
0＜x＜1或x＜-1
0＜x＜1或x＜-1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若定義域為R的函數f(x)=,則方程f2(x)-f(x)=0的實數根個數為______________.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案