Question

如圖，二次函數(shù)的頂點坐標為，矩形ABCD的頂點B、C在x軸上，A、D在拋物線上，矩形ABCD在拋物線與x軸所圍成的圖形內(nèi)．

(1)求二次函數(shù)解析式．

(2)設(shè)，試求矩形ABCD的周長P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求x的取值范圍．

(3)是否存在這樣的矩形ABCD，使它的周長為9？試證明你的結(jié)論．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)∵拋物線的頂點為， ∴，．∴二次函數(shù)解析式為． (2)∵，∴． ∴，∴． ∴． 對于，令，則，． ∴拋物線與x軸的兩個交點為，． ∴關(guān)于x的函數(shù)P的自變量的取值范圍是． 解法1：假設(shè)存在矩形ABCD，周長為9． 當時，，即． ∵，∴方程無實數(shù)根． 解法2：， ∵，∴．∴． 即周長為9的矩形ABCD不存在．

提示：

(1)拋物線的頂點為，易求m． (2)A點坐標為，x的范圍受交點的橫坐標限制． (3)先假設(shè)存在，看能否推出矛盾．