過雙曲線2x2-y2-8x+6=0的由焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn),若|AB|=4,則這樣的直線有( )
A.4條
B.3條
C.2條
D.1條
【答案】分析:過雙曲線2x2-y2-2=0的由焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn),當(dāng)l⊥x軸,則AB為通徑,而通徑長度正好是4,符合題意而樣的直線只有一條;若l經(jīng)過頂點(diǎn),此時(shí)|AB|=2,故直線l交雙曲線于異支上的A、B兩點(diǎn)且|AB|=4,這樣的直線有且只有兩條,最后綜合可得答案.
解答:解:過雙曲線2x2-y2-2=0的由焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn),
若l⊥x軸,則AB為通徑,而通徑長度正好是4,
故直線l交雙曲線于同支上的A、B兩點(diǎn)且|AB|=4,這樣的直線只有一條,
若l經(jīng)過頂點(diǎn),此時(shí)|AB|=2,故直線l交雙曲線于異支上的A、B兩點(diǎn)且|AB|=4,
這樣的直線有且只有兩條,
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題.常采用數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想、韋達(dá)定理等來解決.
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過雙曲線2x2-y2-2=0的右焦點(diǎn)作直線l交曲線于A、B兩點(diǎn),若|AB|=2則這樣的直線存在( 。

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過雙曲線2x2-y2=1上一點(diǎn)A(1,1)作兩條動(dòng)弦AB,AC,且直線AB,AC的斜率的乘積為3.
(1)問直線BC是否可與坐標(biāo)軸垂直?若可與坐標(biāo)軸垂直,求直線BC的方程,若不與坐標(biāo)軸垂直,試說明理由.
(2)證明直線BC過定點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

過雙曲線2x2-y2=1上一點(diǎn)A(1,1)作兩條動(dòng)弦AB,AC,且直線AB,AC的斜率的乘積為3.
(1)問直線BC是否可與坐標(biāo)軸垂直?若可與坐標(biāo)軸垂直,求直線BC的方程,若不與坐標(biāo)軸垂直,試說明理由.
(2)證明直線BC過定點(diǎn).

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