（2+x）5（x-1）2的展開式中x2的系數(shù)為________（用數(shù)字作答）．

-48
分析：將多項式的一部分展開，將問題轉化為二項式的展開式的系數(shù)問題，利用二項展開式的通項公式求出通項，進一步求出三項，求出展開式中x2的系數(shù)．
解答：∵（2+x）5（x-1）2=x2（2+x）5-2x（2+x）5+（2+x）5
（2+x）5展開式的通項為Tr+1=C5r25-rxr
令r=0得到（2+x）5展開式的常數(shù)項為25=32
令r=1得到（2+x）5展開式的含x的項為C5124=80
令r=2得到（2+x）5展開式的含x2的項為C5223=80
所以（2+x）5（x-1）2的展開式中x2的系數(shù)為
32-160+80=-48
故答案為-48
點評：解決二項展開式的特定項問題的關鍵是利用二項式的通項公式求出展開式的通項．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

13、（2+x）5（x-1）2的展開式中x2的系數(shù)為
-48
（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

探究函數(shù)f（x）=x+
4
x
，x∈（0，+∞）的最小值，并確定取得最小值時x的值．列表如下：
x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.02 4.04 4.3 5 5.8 7.57 …
請觀察表中值y隨x值變化的特點，完成以下的問題．
函數(shù)f（x）=x+
4
x
（x＞0）在區(qū)間（0，2）上遞減；
函數(shù)f（x）=x+
4
x
（x＞0）在區(qū)間
（2，0）
（2，0）
上遞增．
當x=
2
2
時，y最小=
4
4
．
證明：函數(shù)f（x）=x+
4
x
（x＞0）在區(qū)間（0，2）遞減．
思考：（直接回答結果，不需證明）
（1）函數(shù)f（x）=x+
4
x
（x＜0）有沒有最值？如果有，請說明是最大值還是最小值，以及取相應最值時x的值．
（2）函數(shù)f（x）=ax+
b
x
，（a＜0，b＜0）在區(qū)間
[-
b
a
，0）
[-
b
a
，0）
 和
（0，
b
a
]
（0，
b
a
]
上單調遞增．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若(2+x)5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+a4(x-1)4+a5(x-1)5，則a1+a3+a5的值為

A.496                  B.-992               C.32                    D.1 024

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（2+x）5（x-1）2的展開式中x2的系數(shù)為______（用數(shù)字作答）．

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