【題目】在正四面體 ABCD 中，P，Q分別是棱 AB，CD的中點，E，F(xiàn)分別是直線AB，CD上的動點，M 是EF 的中點，則能使點 M 的軌跡是圓的條件是（ ）

A. PE＋QF＝2B. PEQF＝2

C. PE＝2QFD. PE2＋QF2＝2

【答案】D

【解析】

先由對稱性找到PQ、EF的中點在中截面GHLK上運動，利用向量的加減運算，得到，結合正四面體的特征將等式平方得到4，由圓的定義得到結論.

如圖：取BC、BD、AC、AD的中點為G、H、K、L，因為P、Q是定點，所以PQ的中點O為定點，由對稱性可知，PQ、EF的中點在中截面GHLK上運動，

∵+=+,∴，

又在正四面體中，對棱垂直，∴PEQF，

∴，

∴4=

若點M的軌跡是以O為圓心的圓，則為定值，

只有D符合題意，故選D.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)上的偶函數(shù)，其圖象關于點對稱，且在區(qū)間上是單調函數(shù)，則的值是（ ）

A. B. C. 或 D. 無法確定

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【題目】如圖，在四棱錐中，，，，和均為邊長為的等邊三角形.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間和極值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，求的最小值.（參考數(shù)據(jù)：）

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【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）試討論的單調區(qū)間，

（2）若時，存在x使得不等式成立，求b的取值范圍.

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【題目】已知，若對任意的 aR，存在 [0，2] ，使得成立，則實數(shù)k的最大值是_____

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【題目】記

（I）若對任意的x0恒成立，求實數(shù)a的值；

（II）若直線l:與的圖像相切于點Q(m，n) ；

（i）試用m表示a與k；

（ii）若對給定的k，總存在三個不同的實數(shù)a1，a2，a3，使得直線l與曲線，，同時相切，求實數(shù)k的取值范圍。

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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知以M為圓心的圓M: 及其上一點A（2，4）

（1）設圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x=6上，求圓N的標準方程；

（2）設平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點，且BC=OA,求直線l的方程；

（3）設點T（t,o）滿足：存在圓M上的兩點P和Q,使得,求實數(shù)t的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C: 的右焦點為，離心率．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）已知動直線l過點F，且與橢圓C交于A，B兩點，試問x軸上是否存在定點M ，使得恒成立？若存在，求出點M的坐標，若不存在，請說明理由．

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