在△ABC中，角A、B、C的對應(yīng)邊分別為a、b、c，若lga-lgb=lgcosB-lgcosA．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）若a、b滿足：函數(shù)y=ax+3的圖象與函數(shù)y=數(shù)學(xué)公式x-b的圖象關(guān)于直線y=x對稱，求邊長c．

解：（1）由lg得 ，于是
sin2A=sin2B …（4分）
所以三角形ABC為等腰三角形或直角三角形． …（6分）
（2）因?yàn)閥=ax+3的反函數(shù)與函數(shù)重合，所以a=3，b=1 …（10分）
由（1）可知△ABC為直角三角形
從而 …（12分）
分析：（1）由lg及正弦定理得 ，則可得sin2A=sin2B，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可判斷
（2）由題意可得y=ax+3的反函數(shù)與函數(shù)重合，可求a，b，解答（1）的直角三角形利用勾股定理可求c
點(diǎn)評：本題主要考查了利用正弦定理解三角形，互為反函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對稱的知識(shí)的綜合應(yīng)用，解（1）得到sin2A=sin2B時(shí)，注意可得2A=2B或2A+2B=180°，但若是sinA=sinB時(shí)只能得到a=B，要注意區(qū)別兩種情況的不同
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大�。�
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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