Question

在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次；在A處每投進(jìn)一球得3分，在B處每投進(jìn)一球得2分；如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投第三次，某同學(xué)在A處的命中率q₁為0.25，在B處的命中率為q₂，該同學(xué)選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用ξ表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列為

ξ	0	2	3	4	5
p	0.03	P1	P2	P3	P4

（1）求q₂的值；
（2）求隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

分析：（1）設(shè)該同學(xué)在A處投中為事件A，在B處投中為事件B，則事件A，B相互獨(dú)立，ξ=0時(shí)，對應(yīng)事件

.

A

.

B

.

B

，根據(jù)分布列，即可求得q₂的值；
（2）明確ξ=2、3、4、5，對應(yīng)的事件，求出相應(yīng)的概率，即可得到隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望Eξ．

解答：解：（1）設(shè)該同學(xué)在A處投中為事件A，在B處投中為事件B，則事件A，B相互獨(dú)立，且P（A）=0.25，P（

.

A

）=0.75
P（B）=q₂，P（

.

B

）=1-q₂．
根據(jù)分布列知：ξ=0時(shí)，P（

.

A

.

B

.

B

）=P（

.

A

）P（

.

B

）P（

.

B

）=0.75×（1-q₂）²=0.03，
所以1-q₂=0.2，q₂=0.8． …．（3分）
（2）當(dāng)ξ=2時(shí)，P₁=P（

.

A

B

.

B

+

.

A

.

B

B）=0.75q₂（1-q₂）×2=1.5q₂（ 1-q₂）=0.24
當(dāng)ξ=3時(shí)，P₂=P(A

.

B

.

B

)=0.25（1-q₂）²=0.01
當(dāng)ξ=4時(shí)，P₃=P（

.

A

BB）=0.75q22=0.48
當(dāng)ξ=5時(shí)，P₄=P（A

.

B

B+AB）=0.25q₂（1-q₂）+0.25q₂=0.24
所以隨機(jī)變量ξ的分布列為

ξ	0	2	3	4	5
p	0.03	0.24	0.01	0.48	0.24

隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=0×0.03+2×0.24+3×0.01+4×0.48+5×0.24=3.63．

點(diǎn)評：本題考查隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，明確變量的含義，求出概率是解題的關(guān)鍵．