給定圓:
及拋物線
:
,過(guò)圓心
作直線
,此直線與上述兩曲線的四個(gè)交點(diǎn),自上而下順次記為
,如果線段
的長(zhǎng)按此順序構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列,求直線
的方程.
或
.
解析試題分析:本題考查圓、直線、拋物線相交的問(wèn)題,考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.先將圓的直徑求出來(lái),再設(shè)出直線方程,方程中的中有一個(gè)參數(shù),本題的關(guān)鍵是解出
的值,將直線方程代入拋物線方程中,消去
,求
的長(zhǎng),再利用等差中項(xiàng)列出線段
的關(guān)系,進(jìn)而求出
的長(zhǎng),與上面的
聯(lián)立就可求出
.
試題解析:圓的方程為
,則其直徑長(zhǎng)
,圓心為
,設(shè)
的方程為
,即
,代入拋物線方程得:
,設(shè)
,有
,
則.
故
,
因此. 8分
據(jù)等差,,
所以,即
,
, 14分
即:方程為
或
. 16分
考點(diǎn):1.等差數(shù)列中等差中項(xiàng)的概念;2.圓的半徑;3.直線與拋物線的交點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓C的中心為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn),焦點(diǎn)在s軸上,它的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是7和1.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn),M為過(guò)P且垂直于x軸的直線上的點(diǎn),=λ,求點(diǎn)M的軌跡方程,并說(shuō)明軌跡是什么曲線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
拋物線M: 的準(zhǔn)線過(guò)橢圓N:
的左焦點(diǎn),以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心,以t(t>0)為半徑的圓分別與拋物線M在第一象限的部分以及y軸的正半軸相交于點(diǎn)A與點(diǎn)B,直線AB與x軸相交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線M的方程.
(2)設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x1,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為x2,曲線M上點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為x1+2,求直線CD的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)
到兩點(diǎn)
,
的距離之和等于
,設(shè)點(diǎn)
的軌跡為曲線
,直線
過(guò)點(diǎn)
且與曲線
交于
,
兩點(diǎn).
(1)求曲線的軌跡方程;
(2)是否存在△面積的最大值,若存在,求出△
的面積;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓:
的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,且過(guò)點(diǎn)
.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)、
、
是橢圓上的三點(diǎn),若
,點(diǎn)
為線段
的中點(diǎn),
、
兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
、
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知拋物線的焦點(diǎn)為
,過(guò)
任作直線
(
與
軸不平行)交拋物線分別于
兩點(diǎn),點(diǎn)
關(guān)于
軸對(duì)稱點(diǎn)為
,
(1)求證:直線與
軸交點(diǎn)
必為定點(diǎn);
(2)過(guò)分別作拋物線的切線,兩條切線交于
,求
的最小值,并求當(dāng)
取最小值時(shí)直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,且過(guò)點(diǎn)
.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)與圓相切的直線
交拋物線于不同的兩點(diǎn)
若拋物線上一點(diǎn)
滿足
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
拋物線與直線
相切,
是拋物線上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),
為拋物線的焦點(diǎn),
的垂直平分線
與
軸交于點(diǎn)
,且
.
(1)求的值;
(2)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)求直線的斜率
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知?jiǎng)狱c(diǎn)與定點(diǎn)
的距離和它到直線
的距離之比是常數(shù)
,記
的軌跡為曲線
.
(I)求曲線的方程;
(II)設(shè)直線與曲線
交于
兩點(diǎn),點(diǎn)
關(guān)于
軸的對(duì)稱點(diǎn)為
,試問(wèn):當(dāng)
變化時(shí),直線
與
軸是否交于一個(gè)定點(diǎn)?若是,請(qǐng)寫出定點(diǎn)的坐標(biāo),并證明你的結(jié)論;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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