曲線y=
3
x
(x>0)上的點(diǎn)到直線3x+4y+3=0的距離的最小值為( 。
分析:由題意設(shè)曲線上任意一點(diǎn)(x0
3
x0
),代入點(diǎn)到直線的距離公式可得d=
3x0+
12
x0
+3
5
,由基本不等式可得其最值.
解答:解:設(shè)曲線y=
3
x
(x>0)上的任意一點(diǎn)為(x0,
3
x0
),(x0>0),
由點(diǎn)到直線的距離公式可得d=
|3x0+
12
x0
+3|
32+42
=
3x0+
12
x0
+3
5

2
3x0
12
x0
+3
5
=3,當(dāng)且僅當(dāng)3x0=
12
x0
,即x0=2時(shí)取等號(hào),
故曲線y=
3
x
(x>0)上的點(diǎn)到直線3x+4y+3=0的距離的最小值為3,
故選A
點(diǎn)評(píng):本題考查點(diǎn)到直線的距離公式,涉及基本不等式的應(yīng)用,屬基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•資陽一模)函數(shù)f(x)=ax3-6ax2+3bx+b,其圖象在x=2處的切線方程為3x+y-11=0.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)若函數(shù)y=f(x)的圖象與y=
13
f′(x)+5x+m
的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(Ⅲ)是否存在點(diǎn)P,使得過點(diǎn)P的直線若能與曲線y=f(x)圍成兩個(gè)封閉圖形,則這兩個(gè)封閉圖形的面積相等?若存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

圓心在曲線y=
3
x
(x>0)上,且與直線3x+4y+3=0相切的面積最小的圓的方程為
(x-2)2+(y-
3
2
2=9
(x-2)2+(y-
3
2
2=9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2-3x(a,b∈R),f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),若f′(x)是偶函數(shù)且f′(1)=0
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若對(duì)于區(qū)間[-2,2]上任意兩個(gè)自變量的值x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤c,求實(shí)數(shù)c的最小值;
(3)若過點(diǎn)M(2,m)(m≠2)作曲線y=f(x)條切線,求實(shí)數(shù)m取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

圓心在曲線y=
3
x
(x>0)上,且與直線3x+4y+3=0相切的面積最小的圓的方程為______.

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