已知點A,0)和B,0),動點CA、B兩點的距離之差的絕對值為2,點C的軌跡與直線y=x-2交于D、E兩點,求線段DE的長.

答案:
解析:

解:設(shè)點Cx,y),則|CA|-|CB|=±2,

根據(jù)雙曲線的定義,可知點C的軌跡是雙曲線=1.

由2a=2,2c=|AB|=2,得a2=1,b2=2

故點C的軌跡方程是x2=1

,得x2+4x-6=0.

Δ>0,∴直線與雙曲線有兩個交點.

設(shè)Dx1y1)、Ex2,y2),則x1+x2=-4,x1x2=-6

故|DE|=


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