設f(x)=-
1
3
x3+
1
2
x2+2ax
（1）若f（x）在(
2
3
，+∞)上存在單調遞增區(qū)間，求a的取值范圍．
（2）當0＜a＜2時，f（x）在[1，4]的最小值為-
16
3
，求f（x）在該區(qū)間上的最大值．
（1）f′（x）=-x2+x+2a
f（x）在(
2
3
，+∞)存在單調遞增區(qū)間
∴f′（x）＞0在(
2
3
，+∞)有解
∵f′（x）=-x2+x+2a對稱軸為x=
1
2

∴f′(x)=-x2+x+2a在(
2
3
，+∞)遞減
∴f′(x)＜f′(
2
3
)=
2
9
+2a＞0
解得a＞-
1
9
．

（2）當0＜a＜2時，△＞0；
f′（x）=0得到兩個根為
-1-
1+8a
-2
；
-1+
1+8a
-2
（舍）
∵
-1-
1+8a
-2
∈[1，4]
∴1＜x＜
-1-
1+8a
-2
時，f′（x）＞0；
-1-
1+8a
-2
＜x＜4時，f′（x）＜0
當x=1時，f（1）=2a+
1
6
；當x=4時，f（4）=8a-
40
3
＜f（1）
當x=4時最小∴8a-
40
3
=-
16
3
解得a=1
所以當x=
-1-
1+8a
-2
=2時最大為
10
3
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f(x)=
1
3x+
3
，利用課本中推導等差數(shù)列前n項和的公式的方法，可求得：f（-12）+f（-11）+f（-10）+…+f（0）+…+f（11）+f（12）+f（13）的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f(x)=
1
3x+
3
，利用課本中推導等差數(shù)列前n項和公式的方法，可求得f（-12）+f（-11）+f（-10）+…+f（0）+…+f（11）+f（12）+f（13）的值為（　　）
A、
3
B、13
3
C、
28
3
3
D、
13
3
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f(x)=
1
3x+
3
，則f（-12）+f（-11）+f（-10）+…+f（0）+…+f（11）+f（12）+f（13）的值是
13
3
3
13
3
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f(x)=
1
3x+
3
，則f（-12）+f（-11）+f（-10）+…+f（0）+…+f（11）+f（12）+f（13）的值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設f(x)=
1
3x+
3
，則f（-12）+f（-11）+f（-10）+…+f（0）+…+f（11）+f（12）+f（13）的值為（　　）
A．
3
B．13
3
C．
28
3
3
D．
13
3
3

查看答案和解析>>

同步練習冊答案