實數(shù)x，y滿足不等式組
x≥0
y≤x
2x+y+k≤0
(k為常數(shù)），且x+3y的最大值為12，則實數(shù)k=（　�。�
A、9B、-9C、-12D、12
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應用
分析：作出不等式組對于的平面區(qū)域，設z=x+3y，利用數(shù)形結合即可得到結論．
解答： 解：作出不等式組對于的平面區(qū)域如圖：
設z=x+3y，則z的最大值為12，即x+3y=12，
且y=-
1
3
x+
z
3
，則直線y=-
1
3
x+
z
3
的截距最大時，z也取得最大值，
則不等式組對應的平面區(qū)域在直線y=-
1
3
x+
z
3
的下方，
由
x+3y=12
y=x
，解得
x=3
y=3
，
即A（3，3），
此時A也在直線2x+y+k=0上，
即6+3+k=0，
解得k=-9，
故選：B．
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（選做題）如圖，△ABC為圓的內接三角形，BD為圓的弦，且BD∥AC．過點A作圓的切線與DB的延長線交于點E，AD與BC交于點F．若AB=AC，AE=3
5
，BD=4，則線段CF的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a1+a2+a3=3，a18+a19+a20=87，則該數(shù)列前20項的和為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a=
∫
π
3
0
sinxdx，則(x+
1
ax
)6的展開式中的常數(shù)項是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法中：
①若2b=a+c，則a，b，c成等差數(shù)列；
②若b2=ac，則a，b，c成等比數(shù)列；
③若{an}為等差數(shù)列，則數(shù)列{2an}為等比數(shù)列；
④常數(shù)列既是等比數(shù)列，又是等差數(shù)列．
其中，正確說法的是
 
 （把你認為正確的條件序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x，y滿足約束條件
x+y≤2
y≤x
y≥0
，則z=3x+y的最大值是（　　）
A、0B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={X∈N+|x2-x-6＜0}，i為虛數(shù)單位，復數(shù)z=
2
1+i
的實部，虛部，模分別為a，b，t，則下列選項正確的是（　　）
A、a+b∈MB、t∈M
C、b∈MD、a∈M

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)a，b滿足：-1＜a-b＜3且2＜a+b＜4，則2a-3b的取值范圍是（　�。�
A、(-
13
2
 ，
17
2
)
B、(-
3
2
 ，
11
2
)
C、(-
9
2
 ，
13
2
)
D、(-
7
2
 ，
13
2
)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=tx-t-lnx（t＞0）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)t的取值范圍；
（Ⅱ）當n≥2且n∈N*時，證明：
1
ln2
+
1
ln3
…+
1
lnn
＞lnn．

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