Question

將四個(gè)不同的小球隨機(jī)的放入標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的4個(gè)不同盒子里，在3號(hào)盒子沒有球的條件下，其余三個(gè)盒子中每個(gè)盒子至少有一球的概率為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：根據(jù)題意，先由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算將4個(gè)小球放入到除3號(hào)盒子之外的其他3個(gè)盒子中的情況數(shù)目，再計(jì)算其余的三個(gè)盒子中每個(gè)盒子至少有一球的情況數(shù)目，具體方法是：先把4個(gè)小球分為2、1、1的三組，再對應(yīng)到3個(gè)小盒，用分步計(jì)數(shù)原理可得其情況數(shù)目；最后有等可能事件的概率，計(jì)算可得答案．
解答：根據(jù)題意，要求3號(hào)盒子沒有球，此時(shí)將4個(gè)小球放入到其他3個(gè)盒子中，
每個(gè)小球有3種放法，則4個(gè)小球共有3×3×3×3=81種，
若其余的三個(gè)盒子中每個(gè)盒子至少有一球，需要先將4個(gè)小球分為3組，有=6種分組方法，
再對應(yīng)到3個(gè)小盒，有A₃³=6種對應(yīng)方法，
則其余的三個(gè)盒子中每個(gè)盒子至少有一球的情況有6×6=36種；
故其概率為=；
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，注意將小球分組時(shí)，要用到平均分組與不平均分組兩個(gè)公式，另外本題也可以由條件概率的公式來解題．