已知函數(shù)與函數(shù).

（I）若的圖象在點(diǎn)處有公共的切線，求實(shí)數(shù)的值；

（II）設(shè)，求函數(shù)的極值.

 

【答案】

（I）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052602595365218589/SYS201205260301429803602259_DA.files/image001.png">，

所以點(diǎn)同時在函數(shù)的圖象上         …………… 1分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052602595365218589/SYS201205260301429803602259_DA.files/image004.png">， ，     ……………3分

                                        ……………5分

由已知，得，所以，即      ……………6分

（II）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052602595365218589/SYS201205260301429803602259_DA.files/image010.png">（  ………7分

所以                  ……………8分

當(dāng)時，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052602595365218589/SYS201205260301429803602259_DA.files/image014.png">，且所以對恒成立，

所以在上單調(diào)遞增，無極值        ………10分；

當(dāng)時，

令，解得（舍）          ………11分

所以當(dāng)時，的變化情況如下表：

0

+

遞減

極小值

遞增

 

                                                    ……………13分

所以當(dāng)時，取得極小值，且

.       ……………15分

綜上，當(dāng)時，函數(shù)在上無極值；

當(dāng)時，函數(shù)在處取得極小值.

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f1(x)=sinx-cosx ， f2(x)=sinx ， f3(x)=cosx-1 ， f4(x)=
2
cos|x|，則它們的圖象經(jīng)過平移后能夠重合的是函數(shù)
 
與函數(shù)
 
．（注：填上你認(rèn)為正確的兩個函數(shù)即可，不必考慮所有可能的情形）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)，f（x）=
(x2-2ax)ex，x＞0
bx，x≤0
，g(x)=clnx+b，且x=
2
是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)．
（1）若方程f（x）-m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若直線L是函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線，且直線L與函數(shù)Y=G（X）的圖象相切于點(diǎn)P（x0，y0），x0∈[e-1，e]，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x（ex-1）-x2（x∈R）．
（1）求證：函數(shù)f（x）有且只有兩個零點(diǎn)；
（2）已知函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)h（x）=-
1
2
f（-x）-
1
2
x2+x的圖象關(guān)于直線x=l對稱．證明：當(dāng)x＞l時，h（x）＞g（x）；
（3）如果一條平行x軸的直線與函數(shù)y=h（x）的圖象相交于不同的兩點(diǎn)A和B，試判斷線段AB的中點(diǎn)C是否屬于集合M={（x，y）||x|+|y|≤1}，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）滿足：①f（0）=0；②?x∈R，f（x）≥x；③f（-
1
2
+x）=f（-
1
2
-x）．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）試討論函數(shù)g（x）=f（x）-2x在區(qū)間[-2，2]內(nèi)的單調(diào)性；
（3）是否存在實(shí)數(shù)t，使得函數(shù)h（x）=f（x）-x2-x+t與函數(shù)u（x）=|log2x|（x∈（0，2]）的圖象恒有兩個不同交點(diǎn)，如果存在，求出相應(yīng)t的取值范圍；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：豐臺區(qū)一模 題型：填空題

已知函數(shù)f1(x)=sinx-cosx ， f2(x)=sinx ， f3(x)=cosx-1 ， f4(x)=
2
cos|x|，則它們的圖象經(jīng)過平移后能夠重合的是函數(shù)______與函數(shù)______．（注：填上你認(rèn)為正確的兩個函數(shù)即可，不必考慮所有可能的情形）

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