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過點P（2，1）作直線l，與x軸和y軸的正半軸分別交于A，B兩點，求△AOB面積的最小值及此時直線l的方程．
考點：直線的截距式方程
專題：直線與圓
分析：由題意設直線的截距式方程為
x
a
+
y
b
=1（a，b＞0），可得
2
a
+
1
b
=1，由基本不等式可得ab≥8，可得△AOB的面積S≥4，可得此時直線的方程．
解答： 解：由題意設直線的截距式方程為
x
a
+
y
b
=1（a，b＞0），
∵直線過P（2，1），∴
2
a
+
1
b
=1，
∴1=
2
a
+
1
b
≥2
2
a
•
1
b
，∴ab≥8，
當且僅當
2
a
=
1
b
即a=4且b=2時取等號，
∴△AOB的面積S=
1
2
ab≥4，
∴△AOB面積的最小值為4，此時直線l的方程為
x
4
+
y
2
=1，
化為一般式方程可得x+2y-4=0
點評：本題考查直線的截距式方程，涉及基本不等式的應用，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=|x-a|，a＜0．
（Ⅰ）證明f（x）+f（-
1
x
）≥2；
（Ⅱ）若不等式f（x）+f（2x）＜
1
2
的解集非空，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=cos|2x|的最小周期為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
lnx
x+1
．
（Ⅰ）若函數f（x）在區(qū)間[t，+∞）（t∈N+）上存在極值，求t的最大值；
（Ⅱ）設an=f（n）（n∈N*）；
（1）問數列{an}中是否存在as=at（s≠t）？若存在，求出所有相等的兩項；若不存在，請說明理由．
（2）若bn=（n+1）an，求證：
n
k=2
1
k
＜bn＜
n-1
k=1
1
k
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足a1=
1
2
，an+1=
2an+2n-2，n為奇數
-an-n，n為偶數
，數列{an}的前n項和為Sn，bn=a2n，其中n∈N*．
（Ⅰ） 求a2+a3的值；
（Ⅱ） 證明：數列{bn}為等比數列；
（Ⅲ） 是否存在n（n∈N*），使得S2n+1-
41
2
=b2n？若存在，求出所有的n的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
m
=（2cosx+2
3
sinx，1），
n
=（cosx，-y），且
m
⊥
n
．
（1）將y表示為x的函數f（x），并求f（x）的對稱軸的方程；
（2）若函數y=f（x）的圖象在y軸的右側的最高點的橫坐標組成一個數列{an}，求a1+a2+…+a2016的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，如果菱形OABC的邊長為2，點A在x軸上，則菱形內（不含邊界）整點（橫縱坐標都是整數的點）個數的取值集合是（　�。�
A、{1，2}
B、{1，2，3}
C、{0，1，2}
D、{0，1，2，3}

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A（a，a），B（a+1，a+1），動點P到點M（1，0）的距離比到x=-2的距離小1的軌跡為曲線C，且線段AB與曲線C有且僅有一個交點，則a的取值范圍是
 
．

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