Question

在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A、B、C三點滿足
（1）求證：A、B、C三點共線；
（2）求的值；
（3）已知，的最小值為，求實數(shù)m的值.

Answer 1

（1）詳見解析；（2）2；（3）.

解析試題分析：（1）要證三點共線，即證,根據(jù),化簡；
（2）根據(jù)第一問，三點共線，可化簡為;
（3）根據(jù)向量的數(shù)量積與模的公式可將函數(shù)化簡，,,然后分,三種情況進行討論，求最小值.
解：（1）由已知，即，
∴∥. 又∵、有公共點，∴A、B、C三點共線.     4分
（2）∵，∴
∴，∴。             7分
（3）∵C為的定比分點,λ＝2，∴

∵，∴
當時，當時，f(x)取最小值與已知相矛盾；
當時, 當時, f(x)取最小值，得 (舍)
當時，當時，f(x)取得最小值，得，
綜上所述， 為所求.              13分
考點：1.向量共線的充要條件；2.向量的加減法；3.向量數(shù)量積的化簡；4.二次函數(shù)求最值.