【題目】如圖，在正三棱柱（側棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，是棱上一點．

（1）若分別是的中點，求證：平面；

（2）求證：不論在何位置，四棱錐的體積都為定值，并求出該定值．

【答案】（1）見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）連結交于點，連結，易知是的中點，然后利用中位線定理可使問題得證；（2）作交于點，易知平面，由此可求得，從而求得四棱錐的體積．

試題解析：（1）連結交于點，連結．

易知是的中點，

因為分別是的中點，

所以，且，

所以四邊形是平行四邊形，

所以．

因為平面平面，

所以平面．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6分

（2）作交于點，

因為平面平面，平面平面平面，

所以平面，

易知，

所以不論在何位置，都有．．．．．12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學有一調查小組為了解本校學生假期中白天在家時間的情況，從全校學生中抽取人，統(tǒng)計他們平均每天在家的時間（在家時間在小時以上的就認為具有“宅”屬性，否則就認為不具有“宅”屬性）

具有“宅”屬性

不具有“宅”屬性

總計

男生

20

50

70

女生

10

40

50

總計

30

90

120

（1）請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并通過計算判斷能否在犯錯誤的概率不超過

的前提下認為“是否具有‘宅’屬性與性別有關？”

（2）采用分層抽樣的方法從具有“宅”屬性的學生里抽取一個人的樣本，其中男生和女生各多少人？

從人中隨機選取人做進一步的調查，求選取的人至少有名女生的概率.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

5.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，，，，是的中點．

（1）求證：平面平面；

（2）若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若為曲線的一條切線，求a的值；

（2）已知，若存在唯一的整數(shù)，使得，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù).

（1）若不等式的解集是，求不等式的解集；

（2）當時，對任意的都有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在四棱錐中，底面是正方形， ．

（1）如圖2，設點為的中點，點為的中點，求證: 平面；

（2）已知網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，請你在網(wǎng)格紙上用粗線畫圖1中四棱錐的府視圖（不需要標字母），并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高三文科名學生參加了月份的模擬考試，學校為了了解高三文科學生的數(shù)學、語文情況，利用隨機數(shù)表法從中抽取名學生的成績進行統(tǒng)計分析，抽出的名學生的數(shù)學、語文成績如下表.

（1）將學生編號為:, 若從第行第列的數(shù)開始右讀，請你依次寫出最先抽出的 個人的編號(下面是摘自隨機用表的第四行至第七行)

（2）若數(shù)學優(yōu)秀率為，求的值；

（3）在語文成績?yōu)榱嫉膶W生中，已知，求數(shù)學成績“優(yōu)”比“良”的人數(shù)少的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了整頓食品的安全衛(wèi)生，食品監(jiān)督部門對某食品廠生產(chǎn)甲、乙兩種食品進行了檢測調研，檢測某種有害微量元素的含量，隨機在兩種食品中各抽取了10個批次的食品，每個批次各隨機地抽取了一件，下表是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖（單位：毫克）.

規(guī)定：當食品中的有害微量元素的含量在時為一等品，在為二等品，20以上為劣質品.

（1）用分層抽樣的方法在兩組數(shù)據(jù)中各抽取5個數(shù)據(jù)，再分別從這5個數(shù)據(jù)中各選取2個，求甲的一等品數(shù)與乙的一等品數(shù)相等的概率；

（2）每生產(chǎn)一件一等品盈利50元，二等品盈利20元，劣質品虧損20元，根據(jù)上表統(tǒng)計得到甲、乙兩種食品為一等品、二等品、劣質品的頻率，分別估計這兩種食品為一等品、二等品、劣質品的概率，若分別從甲、乙食品中各抽取1件，設這兩件食品給該廠帶來的盈利為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，平行于軸的兩條直線分別交于兩點，交的準線于兩點 .

（1）若在線段上，是的中點，證明；

（2）若的面積是的面積的兩倍，求中點的軌跡方程.

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