Question

直三棱柱ABC-A₁B₁C1的底面ABC為等腰直角三角形，斜邊AB=，側(cè)棱AA₁=1，則該三棱柱的外接球的表面積為（ ）
A．2π
B．3π
C．4π
D．5π

Answer 1

【答案】分析：由于直三棱柱ABC-A₁B₁C1的底面ABC為等腰直角三角形，我們可以把直三棱柱ABC-A₁B₁C1補成正四棱柱，則正四棱柱的體對角線是其外接球的直徑，求出外接球的直徑后，代入外接球的表面積公式，即可求出該三棱柱的外接球的表面積．
解答：解：由于直三棱柱ABC-A₁B₁C1的底面ABC為等腰直角三角形，
把直三棱柱ABC-A₁B₁C1補成正四棱柱，
則正四棱柱的體對角線是其外接球的直徑，
所以外接球半徑為，
表面積為π．
故選B
點評：在求一個幾何體的外接球表面積（或體積）時，關(guān)鍵是求出外接球的半徑，我們通常有如下辦法：①構(gòu)造三角形，解三角形求出R；②找出幾何體上到各頂點距離相等的點，即球心，進而求出R；③將幾何體補成一個長方體，其對角線即為球的直徑，進而求出R．