【題目】濰坊文化藝術(shù)中心的觀光塔是濰坊市的標(biāo)志性建筑,某班同學(xué)準(zhǔn)備測(cè)量觀光塔的高度(單位:米),如圖所示,垂直放置的標(biāo)桿的高度米,已知, .
(1)該班同學(xué)測(cè)得一組數(shù)據(jù): ,請(qǐng)據(jù)此算出的值;
(2)該班同學(xué)分析若干測(cè)得的數(shù)據(jù)后,發(fā)現(xiàn)適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到觀光塔的距離(單位:米),使與的差較大,可以提高測(cè)量精確度,若觀光塔高度為136米,問(wèn)為多大時(shí), 的值最大?
【答案】(1) 135m;(2) .
【解析】試題分析:(1)根據(jù)三角函數(shù)的定義及直角三角形的性質(zhì)可得, , ,利用,化簡(jiǎn)即可得結(jié)果;(2)由得,利用兩角差的正切公式以及基本不等式可的值最大.
試題解析:(I)由, , ,
及,
得,
解得,
因此算出觀光塔的高度是135m.
(II)由題設(shè)知,得,
由得,
所以.
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),
上式取等號(hào),所以當(dāng)時(shí)最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】猜商品的價(jià)格游戲, 觀眾甲: 主持人:高了! 觀眾甲: 主持人:低了! 觀眾甲: 主持人:高了! 觀眾甲: 主持人:低了! 觀眾甲: 主持人:低了! 則此商品價(jià)格所在的區(qū)間是 ( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為),圓的參數(shù)方程為: (其中為參數(shù)).
(1)判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系;
(2)若橢圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),過(guò)圓的圓心且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn),求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示:湖面上甲、乙、丙三艘船沿著同一條直線(xiàn)航行,某一時(shí)刻,甲船在最前面的點(diǎn)處,乙船在中間點(diǎn)處,丙船在最后面的點(diǎn)處,且.一架無(wú)人機(jī)在空中的點(diǎn)處對(duì)它們進(jìn)行數(shù)據(jù)測(cè)量,在同一時(shí)刻測(cè)得, .(船只與無(wú)人機(jī)的大小及其它因素忽略不計(jì))
(1)求此時(shí)無(wú)人機(jī)到甲、丙兩船的距離之比;
(2)若此時(shí)甲、乙兩船相距100米,求無(wú)人機(jī)到丙船的距離.(精確到1米)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在幾何體ABDCE中,AB=AD,AE⊥平面ABD,M為線(xiàn)段BD的中點(diǎn),MC∥AE,AE=MC.
(1)求證:平面BCD⊥平面CDE;
(2)若N為線(xiàn)段DE的中點(diǎn),求證:平面AMN∥平面BEC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,矩形中, , ,沿對(duì)角線(xiàn)把折起,使點(diǎn)在平面上的射影落在上.
(1)求證:平面平面;
(2)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠(chǎng)擬造一座平面為長(zhǎng)方形,面積為的三級(jí)污水處理池.由于地形限制,長(zhǎng)、寬都不能超過(guò),處理池的高度一定.如果池的四周墻壁的造價(jià)為元,中間兩道隔墻的造價(jià)為元,池底的造價(jià)為元,則水池的長(zhǎng)、寬分別為多少米時(shí),污水池的造價(jià)最低?最低造價(jià)為多少元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是直線(xiàn)上任意一點(diǎn),過(guò)作,線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn).
(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡對(duì)應(yīng)的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與點(diǎn)的軌跡相交于兩點(diǎn),( 點(diǎn)在軸上方),點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,且,求的外接圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓與拋物線(xiàn)共焦點(diǎn),拋物線(xiàn)上的點(diǎn)M到y軸的距離等于,且橢圓與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)Q滿(mǎn)足.
(I)求拋物線(xiàn)的方程和橢圓的方程;
(II)過(guò)拋物線(xiàn)上的點(diǎn)作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)交橢圓于、 兩點(diǎn),設(shè)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為,求的取值范圍.
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