Question

已知函數(shù)．
（1）若f（x）=2，求x的值；
（2）若3^tf（2t）+mf（t）≥0對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）當(dāng)x≤0時(shí)得到f（x）=0而f（x）=2，所以無(wú)解；當(dāng)x＞0時(shí)解出f（x）=2求出x即可；
（2）由時(shí)，3^tf（2t）+mf（t）≥0恒成立得到，得到f（t）=，代入得到m的范圍即可．
解答：解（1）當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=3^x-3^x=0，
∴f（x）=2無(wú)解；
當(dāng)x＞0時(shí)，，，
∴（3^x）²-2•3^x-1=0，
∴．
∵3^x＞0，
∴（舍）．
∴，
∴．
（2）∵，
∴，
∴．
∴，
即時(shí)m＞-3^2t-1恒成立
又-3^2t-1∈[-10，-4]，
∴m＞-4．
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-4，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生理解函數(shù)恒成立的條件，以及會(huì)根據(jù)條件求函數(shù)值的能力．