Question

數(shù)列{a_n}滿足

(Ⅰ)當(dāng)a₂＝－1時(shí)，求λ及a₃的值；

(Ⅱ)數(shù)列{a_n}是否可能為等差數(shù)列？若可能，求出它的通項(xiàng)公式；若不可能，說(shuō)明理由；

(Ⅲ)求λ的取值范圍，使得存在正整數(shù)m，當(dāng)n＞m時(shí)總有a_n＜0．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)由于且a1＝1， 　　所以當(dāng)a2＝－1時(shí)，得， 　　故 　　從而 　　(Ⅱ)數(shù)列{an}不可能為等差數(shù)列．證明如下： 　　由a1＝1，得 　　 　　若存在，使{an}為等差數(shù)列，則a3－a2＝a2－a1，即 　　 　　解得＝3． 　　于是 　　這與{an}為等差數(shù)列矛盾，所以，對(duì)任意，{an}都不可能是等差數(shù)列． 　　(Ⅲ)記根據(jù)題意可知，b1＜0且，即＞2且N*)，這時(shí)總存在N*，滿足：當(dāng)n≥n0時(shí)，bn＞0；當(dāng)n≤n0－1時(shí)，bn＜0． 　　所以由an＋1＝bnan及a1＝1＞0可知，若n0為偶數(shù)，則，從而當(dāng)n＞n0時(shí)an＜0；若n0為奇數(shù)，則，從而當(dāng)n＞n0時(shí)an＞0． 　　因此“存在mN*，當(dāng)n＞m時(shí)總有an＜0”的充分必要條件是：no為偶數(shù)， 　　記no＝2k(k＝1，2，…)，則滿足 　　 　　故的取值范圍是4k2＋2k(kN*)．