Question

（2013•大興區(qū)一模）函數(shù)f（x）=cosxsinx的最大值是

1

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)二倍角的正弦公式，可得f（x）=cosxsinx=

1

2

sin2x，結(jié)合正弦函數(shù)當(dāng)x=

π

2

+2kπ（k∈Z）時(shí)取到最大值1，即可得到當(dāng)x=

π

4

+kπ（k∈Z）時(shí)f（x）的最大值為

1

2

，得到本題答案．

解答：解：∵sin2x=2cosxsinx，
∴f（x）=cosxsinx=

1

2

sin2x
又∵當(dāng)且僅當(dāng)x=

π

4

+kπ（k∈Z）時(shí)，sin2x的最大值為1
∴f（x）=cosxsinx的最大值為f（

π

4

+kπ）=

1

2

，（k∈Z）
故答案為：

1

2

點(diǎn)評(píng)：本題給出三角函數(shù)式，求函數(shù)的最大值，著重考查了二倍角的正弦公式和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．