已知sinα-cosα=sinα•cosα，則sin2α的值為


  1. A.
    2數(shù)學(xué)公式-2
  2. B.
    1-數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    2-2數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式-1
A
分析：把題設(shè)等式兩邊平方后利用同角三角函數(shù)整理成關(guān)于2sinα•cosα的一元二次方程求得sinα•cosα，進(jìn)而利用正弦的二倍角公式求得答案．
解答：∵sinα-cosα=sinα•cosα，
∴（sinα-cosα）2=1-2sinα•cosα=sin2α•cos2α
求得sinα•cosα=-1±
∵-≤sinα•cosα≤
∴sinα•cosα=-1
∴sin2α=2sinα•cosα=2-2
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用．要求考生能對三角函數(shù)中的平方關(guān)系，商數(shù)關(guān)系和倒數(shù)關(guān)系熟練記憶并能靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα+cosα=
7
13
（0＜α＜π），則tanα=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα-cosα=
2
，求sin2α的值（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα+cosα=
15
且0＜α＜π，求值：
（1）sin3α-cos3α；　　
（2）tanα．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinθ+cosθ=
2
2
（0＜θ＜π），則cos2θ的值為
-
3
2
-
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinθ+cosθ=
15
，0＜θ＜π，求下列各式的值：
（1）sinθ•cosθ
（2）sinθ-cosθ
（3）tanθ

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