Question

知命題p：?x∈[-1，2]，x²-a≥0，命題q：?x∈R，使x²+（2+a）x+1=0．若命題“p且q”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：復(fù)合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：根據(jù)二次函數(shù)的最值，一元二次方程的根和判別式△的關(guān)系求出命題p，q下的a的取值范圍，然后根據(jù)p且q為真命題，對所得a的取值范圍求交集即可．

解答： 解：命題p：a≤x²在[-1，2]上恒成立，x²在[-1，2]上的最小值為0；
∴a≤0；
命題q：方程x²+（2+a）x+1=0有解；
∴△=（2+a）²-4≥0，解得a≥0，或a≤-4；
若命題“p且q”為真命題，則p真，q真；
∴

a≤0 a≥0，或a≤-4

，∴a=0，或a≤-4；
∴實數(shù)a的取值范圍為：{a|a=0，或a≤-4}．

點評：考查二次函數(shù)的最值，一元二次方程的根和判別式△的關(guān)系，以及p且q的真假和p，q真假的關(guān)系．