在全國高中數(shù)學聯(lián)賽第二卷中只有三道題,已知(1)某校25個學生參加競賽,每個學生至少解出一道題;(2)在所有沒有解出第一題的學生中,解出第二道題的人數(shù)是解出第三題的人數(shù)多2倍;(3)只解出第一題的學生比余下的學生中解出第一題的人數(shù)多1;(4)只解出一道題的學生中,有一半沒有解出第一題,問共有多少學生只解出第二題?

答案:6
解析:

題目的條件較多,利用圖示方法即沒有第一、二、三道題的學生的集合為A、BC、利用三個圓分別表示,如圖所示,則重疊部分表示同時解出兩道題或三道題的集合,這樣得到七個部分,其人數(shù)分別用a,b,c,de,f,g,表示,然后,根據(jù)已知條件列出方程組求出b

根據(jù)已知條件(1)、(2)、(3)(4)可得

②代入①得a2bcdeg=25,

③代入⑤得2bc2d2e2g=24,

④代入⑤得3bdeg25,

⑦×2-⑥得4bc=26

由于c0,所以

利用②、⑧消去cf=b2(264b)=9b52

因為f0,所以

則有b=6,即只解出第二題的學生有6人.

本題條件很多,但不用集合來表示又不易列出方程組將集合分成若干小塊,為列方程提供了可能性.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:設計必修一數(shù)學(人教A版) 人教A版 題型:044

在全國高中數(shù)學聯(lián)賽第二試中只有三道題,已知(1)某校25個學生參加競賽,每個學生至少解出一道題;(2)在所有沒有解出第一題的學生中,解出第二題的人數(shù)是解出第三題的人數(shù)的2倍;(3)只解出第一題的學生比余下的學生中解出第一題的人數(shù)多1;(4)只解出一道題的學生中,有一半沒有解出第一題,問共有多少學生只解出第二題?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:設計必修一數(shù)學北師版 北師版 題型:044

在全國高中數(shù)學聯(lián)賽第二試中只有三道題,已知(1)某校25個學生參加競賽,每個學生至少解出一道題;(2)在所有沒有解出第一題的學生中,解出第二題的人數(shù)是解出第三題的人數(shù)的2倍;(3)只解出第一題的學生比余下的學生中解出第一題的人數(shù)多1;(4)只解出一道題的學生中,有一半沒有解出第一題,問共有多少學生只解出第二題?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在全國高中數(shù)學聯(lián)賽第二試中只有三道題,已知(1)某校25個學生參加競賽,每個學生至少解出一道題;(2)在所有沒有解出第一題的學生中,解出第二題的人數(shù)是解出第三題的人數(shù)的2倍;(3)只解出第一題的學生比余下的學生中解出第一題的人數(shù)多1;(4)只解出一道題的學生中,有一半沒有解出第一題,問共有多少學生只解出第二題?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在全國高中數(shù)學聯(lián)賽第二試中只有三道題,已知(1)某校25個學生參加競賽,每個學生至少解出一道題;(2)在所有沒有解出第一題的學生中,解出第二題的人數(shù)是解出第三題的人數(shù)的2倍;(3)只解出第一題的學生比余下的學生中解出第一題的人數(shù)多1;(4)只解出一道題的學生中,有一半沒有解出第一題,問共有多少學生只解出第二題?

查看答案和解析>>

同步練習冊答案