Question

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=n²+n，若數(shù)列{

1

an

}的前n項(xiàng)和為S_n，則S_n的取值范圍為（　�。�

• A、[0，1]
• B、（2，1）
• C、[

  1

  2

  ，1）
• D、[

  1

  2

  ，1]

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用“裂項(xiàng)求和”可得S_n=1-

1

n+1

，再利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出．

解答： 解：依題意

1

an

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
∴S_n=

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

＜1，
∴當(dāng)n=1時，S_n取最小值

1

2

，
∴S_n值范圍為[

1

2

，1）．
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查了“裂項(xiàng)求和”法、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．