若?x∈[2,3],使得x2-x+3+m>0成立,則m的取值范圍是________.

m>-9
分析:命題“?x∈[2,3],使得x2-x+3+m>0成立”的否定是“?x∈[2,3],x2-x+3+m≤0成立”.先求出使否命題成立的取值范圍,再求出所求的m的取值范圍.
解答:命題“?x∈[2,3],使得x2-x+3+m>0成立”的否定是“?x∈[2,3],x2-x+3+m≤0成立”.
此時(shí),由二次函數(shù)的圖象,若令f(x)=x2-x+3+m,則須,即,解得m≤-9.
所以所求的m的取值范圍是m>-9.
故答案為:m>-9
點(diǎn)評(píng):本題考查命題成立的條件,命題的否定,考查轉(zhuǎn)化、計(jì)算能力.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(cosx-3,sinx),
b
=(cosx,sinx-3),f(x)=
a
b

(1)若x∈[2π,3π],求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若x∈(-
π
4
,
π
4
),且f(x)=-1,求tan2x的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

14、函數(shù)f(x)=[x](x∈R),其中[x]表示不超過x的最大整數(shù),f(x)的奇偶性是
非奇非偶函數(shù)
;若x∈[-2,3],則f(x)的值域
{-1,0,1,2,3}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2cos2
x
2
+sinx-1

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和值域;
(2)若 x∈(
π
2
,
4
)
,且f(x)=
1
5
,求sinx的值.

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已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2,若x∈[-2,3],則函數(shù)的值域?yàn)?div id="g1k9kpj" class="quizPutTag">[-18,2]
[-18,2]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=[x[x]](x∈R),其中[x]表示不超過x的最大整數(shù).如[-2.1]=-3,[-3]=-3,[2.5]=2.f(x)的奇偶性是
非奇非偶
非奇非偶
;若x∈[-2,3],則f(x)的值域?yàn)?!--BA-->
{0,1,2,3,4,5,9}
{0,1,2,3,4,5,9}

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