如圖，在直三棱柱中，，，是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證: 平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）證明線面平行常用以下兩種方法:一是用線面平行的判定定理,二是用面面平行的性質(zhì).本題用這兩種方法都行；
（Ⅱ）首先應(yīng)考慮作出平面截三棱柱所得的截面.作出該截面便很容易得到二面角的平面角即為.
本題也可用向量解決.
試題解析：（Ⅰ）法一:連結(jié)，交于，連結(jié)，則，從而平面.
         
法二:取的中點(diǎn),連結(jié),易得平面,從而平面.
（Ⅱ）的中點(diǎn),連結(jié)、,易得平面就是平面,
又平面,所以,所以就是該二面角的平面角.
.
考點(diǎn)：立體幾何中線面平行的證明及二面角的計(jì)算.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知四棱錐E－ABCD的底面為菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，AE＝BE＝，O為AB的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：EO⊥平面ABCD；
(Ⅱ)求點(diǎn)D到平面AEC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，在圓錐PO中， PO=,?O的直徑AB=2， C為弧AB的中點(diǎn)，D為AC的中點(diǎn).

(1)求證：平面POD^平面PAC；
(2)求二面角B—PA—C的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，三棱錐P ABC中，已知PA⊥平面ABC，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，D，E分別為PB，PC中點(diǎn)

（1）若PA＝2，求直線AE與PB所成角的余弦值；
（2）若PA，求證：平面ADE⊥平面PBC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在三棱拄中，側(cè)面，已知，，.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）試在棱(不包含端點(diǎn))上確定一點(diǎn)的位置，使得；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下,求和平面所成角正弦值的大小.                                    

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,四棱柱的底面是平行四邊形,且,,,為的中點(diǎn),平面.

(Ⅰ)證明:平面平面；
(Ⅱ)若,試求異面直線與所成角的余弦值；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,試求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，其中，，為的中點(diǎn)．

(1) 求證：；
(2) 若平面平面,且為的中點(diǎn)，求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，，，．

（1）證明：平面；
（2）若是棱的中點(diǎn)，在棱上是否存在一點(diǎn)，使平面？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，六棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正六邊形，底面。
（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）若直線PC與平面PDE所成角的正弦值為，求六棱錐高的大小。

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同步練習(xí)冊(cè)答案