(本小題滿分12分)
如圖,已知正三棱柱
ABC—
A1B1C1的底面邊長是2,
D是
CC1的中點,直線
AD與側(cè)面
BB1C1C所成的角是45°.
(I)求二面角
A—
BD—
C的大。
(II)求點
C到平面
ABD的距離.

(I)

(II)

解法一:
(I)設(shè)側(cè)棱長為

∴

…………2分

得

…………3分
過E作EF

BD于F,連AE,則AF

BD。


為二面角A—BD—C的平面角 …………5分



…………7分
(II)由(I)知

過E作

…………9分

…………11分

…………12分
解法二:
(I)求側(cè)棱長部分同解法一。 …………3分
如圖,建立空間直角坐標(biāo)系,則


設(shè)

是平面ABD的一個法向量。
由

…………5分
而

是平面BCD的一個法向量, …………6分

…………7分

…………8分
(II)

…………9分

…………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)
如圖,在三棱柱

中,已知


,

側(cè)面

(1)求直線C
1B與底面ABC所成角的正弦值;
(2)在棱

(不包含端點

上確定一點

的位置,使得

(要求說明理由).
(3)在(2)的條件下,若

,求二面角

的大。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,正四棱柱

中,

,點

在

上且

.
(Ⅰ)證明:

平面

;
(Ⅱ)求二面角

的大。

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(13分)如圖,棱錐
P—
ABCD的底面
ABCD是矩形,PA⊥平面
ABCD,
PA=
AD=2,
BD=

.
(1)求點
C到平面
PBD的距離;

(2)在線段

上是否存在一點

,使

與平面

所成的角的正弦值為

,若存在,
指出點

的位置,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
教室內(nèi)有一把尺子,無論怎樣放置,地面上總有這樣的直線與該直尺所在直線( ).
A.平 行 | B.垂直 | C.相交但不垂直 | D.異面 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)

是兩條直線,

是兩個

平面,則下列命題中錯誤的是 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)

,

是兩條不同的直線,

是一個平面,則下列命題正確的是 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分10分)

長方體ABCD-A
1B
1C
1D
1的側(cè)棱AA
1的長是a,底面ABCD的邊長AB=2a,BC=a,E為C
1D
1的中點。
(1)求證:DE⊥平面BCE;
(2)求二面角E-BD-C的正切值。
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