Question

定義在R上的偶函數(shù)，滿足，且在上是減函數(shù)，若，是銳角三角形的兩個內角，則                             （ ）

A．	B．
C．	D．

Answer 1

D

本試題主要是考查了抽象函數(shù)的奇偶性和單調性和三角不等式的綜合運用
∵f（x+1）=-f（x），∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x），f（x）是周期為2的周期函數(shù)．
∵y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（-x）=f（x），∵f（x）在[-3，-2]上是減函數(shù)，
∴在[2，3]上是增函數(shù)，∴在[0，1]上是增函數(shù)，∵α，β是銳角三角形的兩個內角．
∴α+β＞90°，α＞90°-β，兩邊同取正弦得：sinα＞sin（90°-β）=cosβ，且sinα、cosβ都在區(qū)間[0，1]上，∴f（sinα）＞f（cosβ），故答案選 D．
解決該試題的關鍵是理解1>sinα＞cosβ>0，結合單調性判定。