分析 (1)通過點(diǎn)(n,Snn)(n∈N*)均在函數(shù)y=12x+12的圖象上,求出Sn=12n2+12n,利用當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1,求出通項(xiàng)公式;
(2)bn=1an•an+1=1n(n+1)=1n-1n+1,利用裂項(xiàng)求和,Tn<m20求得m的取值范圍,即可求得使得Tn<m20對(duì)所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m.
解答 解:(1)∵點(diǎn)(n,Snn),(n∈N∗)均在函數(shù)y=12x+12的圖象上,即Snn=12n+12,
∴Sn=12n2+12n,
當(dāng)n≥2時(shí),Sn-1=12(n-1)2+12(n-1),
an=Sn-Sn-1=12n2+12n-[12(n-1)2+12(n-1)]=n,
當(dāng)n=1時(shí),a1=1,滿足an=1,
即數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n;
(2)bn=1an•an+1=1n(n+1)=1n-1n+1,
數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn,Tn=(1-12)+(12-13)+(13-14)+…+(1n-1n+1),
=1-1n+1,
=nn+1,
要使得Tn<m20對(duì)所有n∈N*都成立,
則m20≥1
∴m≥20,
即m的最小正整數(shù)m=20.
點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的求和的方法,考查“裂項(xiàng)法”的應(yīng)用,考查數(shù)列與不等式的綜合應(yīng)用,考查計(jì)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 6 | B. | 7 | C. | 8 | D. | 9 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 2\sqrt{3}π,3π | B. | 4\sqrt{3}π,3π | C. | \sqrt{3}π,2π | D. | 3π,2π |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (-1,0)∪(0,1) | B. | (-3,-1)∪(1,3) | C. | (-3,-1)∪(0,1) | D. | (-1,0)∪(1,3) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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