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3.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)為Sn,點(diǎn)nSnnnN均在函數(shù)y=12x+12的圖象上.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(2)設(shè)bn=1anan+1,Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,求使得Tnm20對(duì)所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m.

分析 (1)通過點(diǎn)(n,Snn)(n∈N*)均在函數(shù)y=12x+12的圖象上,求出Sn=12n2+12n,利用當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1,求出通項(xiàng)公式;
(2)bn=1anan+1=1nn+1=1n-1n+1,利用裂項(xiàng)求和,Tnm20求得m的取值范圍,即可求得使得Tnm20對(duì)所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m.

解答 解:(1)∵點(diǎn)nSnnnN均在函數(shù)y=12x+12的圖象上,即Snn=12n+12
∴Sn=12n2+12n,
當(dāng)n≥2時(shí),Sn-1=12(n-1)2+12(n-1),
an=Sn-Sn-1=12n2+12n-[12(n-1)2+12(n-1)]=n,
當(dāng)n=1時(shí),a1=1,滿足an=1,
即數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n;
(2)bn=1anan+1=1nn+1=1n-1n+1
數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn,Tn=(1-12)+(12-13)+(13-14)+…+(1n-1n+1),
=1-1n+1,
=nn+1
要使得Tnm20對(duì)所有n∈N*都成立,
m20≥1
∴m≥20,
即m的最小正整數(shù)m=20.

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的求和的方法,考查“裂項(xiàng)法”的應(yīng)用,考查數(shù)列與不等式的綜合應(yīng)用,考查計(jì)算能力,屬于中檔題.

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