Question

某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求x值；
（2）（理科）從成績(jī)不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)的選取2人，該2人中成績(jī)?cè)?0以上（含90分）的人數(shù)記為ξ，求ξ的概率分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．
（文）從從成績(jī)不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)的選取3人，該3人中至少有2人成績(jī)?cè)?0以上（含90分）的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，各頻率和為1，求出x的值；
（2）（理科）求出ξ的可能值并計(jì)算概率，列出ξ的概率分布列，求出數(shù)學(xué)期望．
（文）先求出不低于80分的學(xué)生數(shù)，再計(jì)算基本事件數(shù)以及對(duì)應(yīng)的概率．

解答： 解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，得；
10（0.006+0.006+0.01+0.054+x+0.006）=1，
解得x=0.018；
（2）（理科）成績(jī)不低于80分的學(xué)生中80～90的學(xué)生有0.018×10×50=9人，
90以上有0.006×10×50=3人，
從這12人中隨機(jī)選取2人，該2人中成績(jī)?cè)?0以上（含90分）的人數(shù)記為ξ，
ξ=0、1，2；
∴P（ξ=0）=

C 2 9

C 2 12

=

6

11

，
P（ξ=1）=

C 1 9 •C 1 3

C 2 12

=

9

22

，
P（ξ=2）=

C 2 3

C 2 12

=

1

22

；
∴ξ的概率分布列為：

ξ	0	1	2
P	6 11	9 22	1 22

ξ的數(shù)學(xué)期望為Eξ=0×

6

11

+1×

9

22

+2×

1

22

=

1

2

．
（文）成績(jī)不低于80分的學(xué)生中80～90的學(xué)生有0.018×10×50=9人，
90以上有0.006×10×50=3人，
從這12人中隨機(jī)選取3人，基本事件數(shù)是

12×11×10

3×2×1

=220，
從成績(jī)不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)的選取3人，
3人中有2人90分以上的基本事件是9×3=27，
有3人90分以上的基本事件是1，
∴這3人中至少有2人成績(jī)?cè)?0以上（含90分）的概率是P=

27+1

220

=

7

55

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了概率的分布列與數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用問題，對(duì)于文科計(jì)算基本事件數(shù)應(yīng)該是較難的問題．