橢圓
x2
36
+
y2
9
=1上有動點(diǎn)P，E（3，0），則|PE|的最小值為
 
．
考點(diǎn)：橢圓的參數(shù)方程
專題：計算題,圓錐曲線中的最值與范圍問題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析：求出橢圓的參數(shù)方程，運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式，結(jié)合同角的平方關(guān)系化簡和配方，再由余弦函數(shù)的值域，以及二次函數(shù)的值域求法，即可得到最小值．
解答： 解：橢圓
x2
36
+
y2
9
=1的參數(shù)方程為
x=6cosα
y=3sinα
（0≤α＜2π），
則|PE|=
(6cosα-3)2+(3sinα)2
=
36cos2α-36cosα+9+9sin2α

=
27cos2α-36cosα+18
=
27(cosα-
2
3
)2+6
，
由于-1≤cosα≤1，當(dāng)cosα=
2
3
∈[-1，1]時，|PE|取得最小值，且為
6
．
故答案為：
6
．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的參數(shù)方程的運(yùn)用，考查余弦函數(shù)的值域，運(yùn)用配方法是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

畫出一個能夠判斷任意三個正數(shù)能否構(gòu)成三角形的程序框圖，如果構(gòu)成三角形并輸出三角形的形狀（銳角、直角或鈍角三角形）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
2
）-4cos（π-x）sin（x-
π
6
）．
（1）求f（0）的值；
（2）求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)b＞0，a≠0，若函數(shù)f（x）=
ax2+bx
的定義域與值域相等，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，計算該幾何體的表面積和體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

凼數(shù)f（x）=loga（2x2+ax+2）沒有最小值，則a的集合為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=
1
3
，an+1=an+
a
2
n
n2
（n∈N*）．證明：對一切n∈N*，有
（Ⅰ）
an+1-an
an+1an
＜
1
n2
；
（Ⅱ）0＜an＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C的離心率為2，左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)A在C上，若|F1A|=2|F2A|，則cos∠AF2F1=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱錐P-ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°，E為PC的中點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在PA上，且AF=2FP．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面PBC；
（Ⅱ）求證：CM∥平面BEF；
（Ⅲ）若PB=BC=CA=2，求三棱錐E-ABC的體積．

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