設(shè)函數(shù)的定義域是R，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒有，且當(dāng)時(shí)，．

（Ⅰ）求證：，且當(dāng)時(shí)，有；

（Ⅱ）判斷在R上的單調(diào)性；

（Ⅲ）設(shè)集合，集合，若，求的取值范圍．

(1)證明見(jiàn)解析

（2）在R上單調(diào)遞減．

（3）．


解析:

 (1)，令，則，且由時(shí)，，所以；

設(shè)，，．

（2），則時(shí)，，

　，在R上單調(diào)遞減．

（3），由單調(diào)性知，

又，

，，，從而．

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（滿分14分）設(shè)函數(shù)的定義域是R，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒有
，且當(dāng)時(shí)，。
⑴求證：，且當(dāng)時(shí)，有；
⑵判斷在R上的單調(diào)性；
⑶設(shè)集合，集合，若A∩B＝，求a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆北京市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)的定義域是R，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒有，且當(dāng) 時(shí)，．

（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求證：，且當(dāng)時(shí)，有；

（Ⅲ）判斷在R上的單調(diào)性，并加以證明.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆梅州市高二第二學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文） 題型：解答題

（滿分14分）設(shè)函數(shù)的定義域是R，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒有

，且當(dāng)時(shí)，。

⑴求證：，且當(dāng)時(shí)，有；

⑵判斷在R上的單調(diào)性；

⑶設(shè)集合，集合，若A∩B＝，求a的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（滿分14分）設(shè)函數(shù)的定義域是R，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒有

，且當(dāng)時(shí)，。

⑴求證：，且當(dāng)時(shí)，有；

⑵判斷在R上的單調(diào)性；

⑶設(shè)集合，集合，若A∩B＝，求a的取值范圍。

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